通常需要确定N维空间中的特定点是否在该N维空间的一组点的Delaunay镶嵌内,如果是,则N-单纯形中包含该点,以及镶嵌中的哪个点最接近所需点。函数tsearch在三角剖分中执行此函数,tsearchn和dsearchn在N维镶嵌中执行此函数。
识别是否从向量表示的特定点p落在N-单纯形的一个单纯形内,我们可以把点的笛卡尔坐标写成关于N-单纯形的参数形式。这种参数形式称为点的重心坐标。如果从给定N+1个向量t(i,:)定义N-单纯形的点,则定义该点的重心坐标p从下面的式子给定
p = beta * t
这里的beta包含N+1个值,这些值一起作为向量表示点的重心坐标p。要确保beta的值具有唯一的解决方案，就额外需要下面的条件
sum (beta) == 1
这是强制的,因此我们可以将上述内容写成
p - t(end, :) = beta(1:end-1) * (t(1:end-1, :)
- ones (N, 1) * t(end, :)
要解决beta，可以这样写
beta(1:end-1) = (p - t(end, :)) /
(t(1:end-1, :) - ones (N, 1) * t(end, :))
beta(end) = sum (beta(1:end-1))
它给出了笛卡尔坐标的转换公式，从点p到重心坐标beta.重心坐标的一个重要性质是,对于N-单纯形中的所有点，满足
0 <= beta(i) <= 1
因此,tsearch和tsearchn中的测试本质上需要用N-单纯形的每个单纯形的重心坐标来表示每个点,并测试beta的值。这正是tsearchn中使用的实现. tsearch针对二维进行了优化,并且没有明确形成重心坐标。
idx = tsearchn (x, t, xi) ¶[idx, p] = tsearchn (x, t, xi) ¶找到包围给定点的单纯形。
tsearchn通常与delaunayn一起使用:t = delaunayn (x)返回一组单纯形t，然后tsearchn返回t的行索引，包含每个xi点对于凸包外部的点,idx是NaN。
如果被指定,tsearchn还返回重心坐标p封闭单纯形的。
tsearch的使用示例可以用简单的三角剖分法看到
x = [-1; -1; 1; 1]; y = [-1; 1; -1; 1]; tri = [1, 2, 3; 2, 3, 4];
由两个三角形组成,定义为tri.然后我们可以确定一个点落在哪个三角形里
tsearch (x, y, tri, -0.5, -0.5) ⇒ 1 tsearch (x, y, tri, 0.5, 0.5) ⇒ 2
我们可以确认一个点不在其中一个三角形内,就像
tsearch (x, y, tri, 2, 2) ⇒ NaN
这里的dsearchn在测试中找到离所需点最近的点。所需的点不一定必须在镶嵌中,即使它是镶嵌的返回点,也不一定是在其中找到所需点的N-单纯形的顶点之一。
idx = dsearchn (x, tri, xi) ¶idx = dsearchn (x, tri, xi, outval) ¶idx = dsearchn (x, xi) ¶[idx, d] = dsearchn (…) ¶返回索引idx到元素xi的最近点x.
如果指定outval的值，则在xi不包含在单纯形tri中时设置为outval。通常tri从delaunayn (x)返回.
可选输出d包含从列向量xi到最近的单纯形点x之间的距离.
兼容性注意: dsearchn算法只使用输入的
tri ，如果outdim被指定用于是否任意点在三角区域之外。
为了兼容性，tri被接受作为输入，即使没有指定outdim，
但它不会被使用或检查为有效的三角剖分，并且提供它不会影响输出idx或计算效率。
dsearchn的使用示例,使用上述值x, y和tri如下：
dsearchn ([x, y], tri, [-2, -2]) ⇒ 1
如果希望搜索符号镶嵌之外的点,则dsearchn的用例如下：
dsearchn ([x, y], tri, [-2, -2], NaN) ⇒ NaN dsearchn ([x, y], tri, [-0.5, -0.5], NaN) ⇒ 1
其中在镶嵌之外的点为NaN.
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