Finding Roots(GNU Octave(版本10.1.0))

28.2求根¶

Octave可以找到给定多项式的根。这是通过计算多项式的伴随矩阵来完成的(详见compan定义的函数),然后找到它的特征值。

: r = roots (c) ¶

计算多项式的根c.

对于向量c具有N组件,返回多项式的根

c(1) * x^(N-1) + ... + c(N-1) * x + c(N)

例如,下面的代码查找二次多项式的根

p(x) = x^2 - 5.

c = [1, 0, -5];
roots (c)
⇒  2.2361
⇒ -2.2361

请注意,真正的结果是+/-sqrt(5)大致是+/- 2.2361.

详见: poly, compan, fzero.

: z = polyeig (C0, C1, …, Cl) ¶

: [v, z] = polyeig (C0, C1, …, Cl) ¶

求解次数的多项式特征值问题l.

给定nxn矩阵多项式

C(s) = C0 + C1 s + … + Cl s^l

polyeig求解特征值问题

(C0 + C1 z + … + Cl z^l) v = 0.

注意特征值z是矩阵多项式的零。z是具有的行向量n*l元素。v是amatrix(nxn*l)其中列对应于生成向量。

详见: eig, eigs, compan.

: A = compan (c) ¶

计算多项式系数向量对应的伴随矩阵c.

伴随矩阵是

     _                                                        _
    |  -c(2)/c(1)   -c(3)/c(1)  ...  -c(N)/c(1)  -c(N+1)/c(1)  |
    |       1            0      ...       0             0      |
    |       0            1      ...       0             0      |
A = |       .            .      .         .             .      |
    |       .            .       .        .             .      |
    |       .            .        .       .             .      |
    |_      0            0      ...       1             0     _|

伴随矩阵的特征值等于多项式的根。

详见: roots, poly, eig.

: [multp, idxp] = mpoles (p) ¶

: [multp, idxp] = mpoles (p, tol) ¶

: [multp, idxp] = mpoles (p, tol, reorder) ¶

识别中的独特极点p及其相关的多重性。

默认情况下,输出是从最大震级的极点到最小震级的极点排序的。

如果两极之间的差值小于相对误差范围,则将其视为倍数tol.

abs (p1 - p0) / abs (p0) < tol

如果极点为0,则不进行缩放,并且tol被解释为同化物耐受性。的默认值tol为0.001。

如果可选参数reorder为false/零,极点未排序。

输出multp是一个指定极点多重性的向量。multp(n)指第N个极点的多重性p(idxp(n)).

例如

p = [2 3 1 1 2];
[m, n] = mpoles (p)
   ⇒ m = [1; 1; 2; 1; 2]
   ⇒ n = [2; 5; 1; 4; 3]
   ⇒ p(n) = [3, 2, 2, 1, 1]

详见: residue, poly, roots, conv, deconv.

下一个多项式的乘积前一个多项式求值上级多项式运算[目录][索引]