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26.3 基本统计函数¶

Octave 支持各种实用的统计函数。其中许多是准备数据集以进行进一步分析的初始步骤。另一些则提供了与基本描述性统计不同的度量标准。

 

y = center (x) ¶

y = center (x, dim) ¶

y = center (x, vecdim) ¶

y = center (x, "all") ¶

y = center (…, nanflag) ¶

通过减去均值使数据居中（中心化）。

如果 x 是一个向量，那么 center (x) 通过从 x 的每个元素中减去 x 的均值来计算中心化数据。

如果 x 是一个矩阵，那么 center (x) 返回一个行向量，其中每个元素包含 x 每一列的中心化数据。

如果 x 是一个数组，那么 center (x) 沿着 x 的第一个非单一维度对数据进行中心化。

x 中的数据必须是数值类型。y 的尺寸与 x 相同。

可选的输入参数 dim 指定要操作的维度，必须是正整数。指定 x 的任何单一维度（包括超过 ndims (x) 的维度）将返回 x 本身。

通过输入 vecdim（一个包含非重复维度的向量）来指定多个维度，将沿着 vecdim 定义的数组切片进行操作。如果 vecdim 索引了 x 的所有维度，则等效于 "all" 选项。vecdim 中大于 ndims (x) 的任何维度将被忽略。

将维度指定为 "all" 将使 center 计算 x 所有元素的中心，等效于 center (x(:))。

可选的变量 nanflag 指定在计算均值时是否包含或排除 NaN 值，可与之前指定的任何输入参数组合使用。nanflag 的默认值为 "includenan"，表示在计算中保留 NaN 值。若要排除 NaN 值，请将 nanflag 设置为 "omitnan"。操作维度上的任何 NaN 值将导致 y 中所有对应元素为 NaN。

编程说明：center 对统计数据的归一化有明显用途。它也有助于提高一般数值计算的精度。当一批数据中存在较大的公共值时，可以先减去均值，执行计算，然后再加回均值以获得最终答案。

另请参阅： zscore。

 

z = zscore (x) ¶

z = zscore (x, opt) ¶

z = zscore (x, opt, dim) ¶

z = zscore (x, opt, vecdim) ¶

z = zscore (x, opt, "all") ¶

z = zscore (…, nanflag) ¶

[z, mu, sigma] = zscore (…) ¶

计算 x 的 Z 分数。

对于向量 x，Z 分数通过减去均值并除以标准差来计算。如果标准差为零，则除以 1。

如果 x 是一个向量，则 zscore (x) 返回 x 中元素的 Z 分数。

如果 x 是一个矩阵，则 zscore (x) 返回一个行向量，其中每个元素包含 x 中相应列的 Z 分数。

如果 x 是一个数组，则 zscore (x) 沿着 x 的第一个非单一维度计算 Z 分数。

可选参数 opt 确定计算标准差时所使用的归一化方式，其定义与 std 的相应参数相同。

可选的输入参数 dim 指定要操作的维度，必须是正整数。指定 x 的任何单一维度（包括超过 ndims (x) 的维度）将返回 zeros (size (x))。

通过输入 vecdim（一个包含非重复维度的向量）来指定多个维度，将沿着 vecdim 定义的数组切片进行操作。如果 vecdim 索引了 x 的所有维度，则等效于 "all" 选项。vecdim 中大于 ndims (x) 的任何维度将被忽略。

将维度指定为 "all" 将使 zscore 对 x 的所有元素进行操作，等效于 zscore (x(:))。

可选的变量 nanflag 指定在计算时是否包含或排除 NaN 值，可与之前指定的任何输入参数组合使用。nanflag 的默认值为 "includenan"，表示在计算中保留 NaN 值。若要排除 NaN 值，请将 nanflag 设置为 "omitnan"。输出中与 x 相同位置仍会包含 NaN 值。

可选的输出 mu 和 sigma 包含均值和标准差。

另请参阅： mean、std、center。

 

z = normalize (x) ¶

z = normalize (x, dim) ¶

z = normalize (…, method) ¶

z = normalize (…, method, option) ¶

z = normalize (…, scale, scaleoption, center, centeroption) ¶

[z, c, s] = normalize (…) ¶

使用几种可用的缩放和居中方法之一，返回 x 中数据的归一化结果。

normalize 默认返回 x 的 zscore（Z 分数），定义为每个元素与 x 均值的标准差倍数。这相当于以数据均值为中心并按标准差进行缩放。x 必须是双精度或单精度浮点数的数值数组。

返回值 z 的大小与 x 相同。可选返回变量 c 和 s 是归一化中使用的中心化和缩放因子，满足：

  z = (x - c) ./ s

如果 x 是一个向量，normalize 将对 x 中的数据进行操作。

如果 x 是一个矩阵，normalize 将对 x 中的每一列独立操作。

如果 x 是一个 N 维数组，normalize 将对 x 的第一个非单一维度独立操作。

如果给定了可选的第二个参数 dim，则沿着该维度进行操作。

normalize 忽略 x 中的 NaN 值，类似于 std、mean 和 median 中 omitnan 选项的行为。

可选的输入参数 method 和 option 可用于指定对 x 执行的归一化类型。请注意，只有 scale 和 center 选项可以使用下面定义的任何方法一起指定。有效的归一化方法有：

zscore

（默认）将 x 中的元素归一化为到中心值的缩放距离。有效选项：

std

（默认）数据以 mean (x) 为中心，并按标准差缩放。

robust

数据以 median (x) 为中心，并按中位数绝对偏差缩放。

norm

z 是 x 的一般向量范数，option 是确定向量范数类型的归一化因子 p，其规则如下：

  z = [sum (abs (x) .^ p)] ^ (1/p)

p 可以是任何正标量，特定值包括：

p = 1

x 按 sum (abs (x)) 归一化。

p = 2

（默认）x 按元素的欧几里得范数（即向量幅度）归一化。

p = Inf

x 按 max (abs (x)) 归一化。

scale

x 按由 option 确定的因子进行缩放，option 可以是数值标量或以下之一：

std

（默认）x 按其标准差缩放。

mad

x 按其中位数绝对偏差缩放。

first

x 按其第一个元素缩放。

iqr

x 按其四分位距缩放。

range

x 按比例缩放到由 option 指定的范围，option 是一个包含两个元素的标量行向量。默认范围为 [0, 1]。

center

x 按 option 确定的量进行平移，option 可以是数值标量或以下之一：

mean

（默认）x 按 mean (x) 平移。

median

x 按 median (x) 平移。

medianiqr

x 按 median (x) 平移，并按四分位距缩放。

已知 MATLAB 不兼容性：

1. DataVariables 选项仅在输入 x 为表类时可用，而核心 Octave 尚未实现该功能。有关可用的重载方法，请参阅数据类型和 tablicious Octave 包。

另请参阅： zscore、iqr、norm、rescale、std、median、mean、mad。

 

n = histc (x, edges) ¶

n = histc (x, edges, dim) ¶

[n, idx] = histc (…) ¶

计算直方图计数。

当 x 是一个向量时，该函数统计 x 中落入由 edges 定义的直方图区间中的元素数量。edges 必须是一个单调递增的向量，用于定义直方图区间的边界。n(k) 包含 x 中满足 edges(k) <= x < edges(k+1) 的元素数量。n 的最后一个元素包含 x 中恰好等于 edges 最后一个元素的元素数量。

当 x 是一个 N 维数组时，计算将沿着 dim 维度进行。如果未指定，dim 默认为第一个非单一维度。

当请求第二个输出参数时，还将返回一个索引矩阵。idx 矩阵与 x 具有相同的大小。idx 的每个元素包含 x 中对应元素所落入的直方图区间的索引。

另请参阅： hist。

unique 函数（参见 unique）通常也用于统计。

 

c = nchoosek (n, k) ¶

c = nchoosek (set, k) ¶

计算 n 的二项式系数，或列出 set 中所有可能的组合。

如果 n 是一个标量，则计算 n 和 k 的二项式系数，定义为：

 /   \
 | n |    n (n-1) (n-2) ... (n-k+1)       n!
 |   |  = ------------------------- =  ---------
 | k |               k!                k! (n-k)!
 \   /

这是从 n 个元素中每次取 k 个的组合数。

如果第一个参数是一个向量 set，则生成 set 中元素的所有组合，每次取 k 个，每个组合占一行。结果 c 有 k 列和 nchoosek (length (set), k) 行。

例如：

三个物品可以有多少种方式分成两两一组？

nchoosek (3, 2)
   ⇒  3

可能的配对有哪些？

nchoosek (1:3, 2)
   ⇒   1   2
       1   3
       2   3

编程说明：在计算二项式系数时，nchoosek 仅适用于非负整数参数。对于非整数和负标量参数，或需要同时计算多个二项式系数（使用向量作为 n 或 k 的输入）的情况，请使用 bincoeff。

另请参阅： bincoeff、perms。

 

P = perms (v) ¶

P = perms (v, "unique") ¶

生成向量 v 的所有排列，每个排列占一行。

如果 v 按升序排列，则结果按逆字典序返回。如果 v 是其他排列顺序，则结果也会相应地排列。因此，降序输入将产生按正常字典序排列的结果。结果的大小为 factorial (n) * n，其中 n 是 v 的长度。任何重复元素都会包含在输出中。

如果指定了可选参数 "unique"，则只返回唯一的排列，比调用 unique (perms (v), "rows") 使用更少的内存和时间。

示例 1

perms ([1, 2, 3])
⇒ 
3   2   1
3   1   2
2   3   1
2   1   3
1   3   2
1   2   3

示例 2

perms ([1, 1, 2, 2], "unique")
⇒ 
2   2   1   1
2   1   2   1
2   1   1   2
1   2   2   1
1   2   1   2
1   1   2   2

编程说明：如果未使用 "unique" 选项，v 的长度不应超过 10-12 以限制内存消耗。即使使用 "unique"，v 中的唯一元素也不应超过 10-12 个。

另请参阅： permute、randperm、nchoosek。

 

y = ranks (x) ¶

y = ranks (x, dim) ¶

y = ranks (x, dim, rtype) ¶

返回 x 沿着第一个非单一维度（针对结进行调整）的秩（即顺序统计量意义上的排名）。

如果给定了可选参数 dim，则沿着该维度进行操作。

可选参数 rtype 确定如何处理结。以下所有示例均假设输入为 [ 1, 2, 2, 4 ]。

0 或 "fractional"（默认）分数排名（1, 2.5, 2.5, 4）；

1 或 "competition" 竞赛排名（1, 2, 2, 4）；

2 或 "modified" 修正竞赛排名（1, 3, 3, 4）；

3 或 "ordinal" 序数排名（1, 2, 3, 4）；

4 或 "dense" 密集排名（1, 2, 2, 3）。

另请参阅： spearman、kendall。

 

cnt = run_count (x, n) ¶

cnt = run_count (x, n, dim) ¶

统计 x 沿着第一个非单一维度的向上游程，长度为 1, 2, …, n-1 以及大于或等于 n 的游程。

如果给定了可选参数 dim，则沿着该维度进行操作。

另请参阅： runlength。

 

count = runlength (x) ¶

[count, value] = runlength (x) ¶

找出所有相同值序列的长度。

count 是一个向量，包含每个重复值的长度。

可选输出 value 包含序列中重复的值。

runlength ([2, 2, 0, 4, 4, 4, 0, 1, 1, 1, 1])
⇒    2   1   3   1   4

另请参阅： run_count。