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17.5工具函数¶

 

y = ceil (x) ¶

返回不小于的最小整数x.

这相当于向正无穷大取整。

如果x很复数,返回ceil (real (x)) + ceil (imag (x)) * I.

ceil ([-2.7, 2.7])
    ⇒   -2    3

详见: floor,round,fix.

 

y = fix (x) ¶

截断的小数部分x并返回整数部分。

这相当于向零取整。如果x很复数,返回fix (real (x)) + fix (imag (x)) * I.

fix ([-2.7, 2.7])
   ⇒    -2    2

详见: ceil,floor,round.

 

y = floor (x) ¶

返回不大于的最大整数x.

这相当于向负无穷大取整。如果xiscomplex,返回floor (real (x)) + floor (imag (x)) * I.

floor ([-2.7, 2.7])
     ⇒   -3    2

详见: ceil,round,fix.

 

y = round (x) ¶

返回最接近的整数x.

如果x很复数,返回round (real (x)) + round (imag (x)) * I.如果有两个最接近的整数,则返回离零更远的一个。

round ([-2.7, 2.7])
     ⇒   -3    3

详见: ceil,floor,fix,roundb.

 

y = roundb (x) ¶

返回最接近的整数x。如果有两个接近的整数,则返回偶数(银行四舍五入)。

如果x很复数,返回roundb (real (x)) + roundb (imag (x)) * I.

详见: round.

 

m = max (x) ¶

m = max (x, [], dim) ¶

m = max (x, [], vecdim) ¶

m = max (x, [], "all") ¶

m = max (x, [], nanflag) ¶

[m, im] = max (…) ¶

[m, im] = max (…, "linear") ¶

m = max (x, y) ¶

m = max (x, y, nanflag) ¶

… = max (…, "ComparisonMethod", method) ¶

在数组x中查找最大值.

如果x是一个向量,则max (x)返回x中元素的最大值。

如果x是一个矩阵,则max (x)返回一个行向量,其中每个元素包含x中相应列的最大值。

如果x是一个数组,则max (x)沿着x的第一个非奇异维度计算最大值。

可选输入参数dim指定了要操作的维度,并且必须是正整数。 指定x的任何奇异维度，包括任何超过ndims (x)的维度，将返回x.

用vecdim指定多个维度，一个非重复维度的向量,将沿着由vecdim定义的数组切片操作。 如果vecdim索引所有x的维度，则等效于选项"all". 任何在vecdim中超出ndims (x)的维度将被忽略。

指定维度为"all"将导致max在x的所有元素上操作，等效于 max (x(:)).

如果用两个输出参数调用，max还会返回x中最大值的第一个索引。 第二个输出参数仅在max操作单个输入数组时有效。设置"linear"标志位 将返回x中相应最小值的线性索引。

如果用两个输入矩阵(x和y)调用，那么max返回成对最大值， 根据Broadcasting的规定.

可选的输入参数nanflag指定是否包含或排除NaN值在任何先前指定的输入参数组合。 默认情况下， nanflag的值为"omitnan"，这会排除NaN值。 要将NaN值保留在计算中，请将nanflag的值设置为"includenan"。 沿着操作维度的任何NaN值将导致max返回NaN。

可选"ComparisonMethod"键值对参数指定了 数值输入的比较方式，适用于单个和两个输入数组。 method的取值如下：

'auto'

这是默认方式，如果x是实数则按real (x)按元素比较， 如果x是复数则按abs (x)按元素比较。

'real'

当x是实数或复数时，按real (x)按元素比较。 如果实部相等，则再按imag (x)按元素比较。

'abs'

当x是实数或复数时，按abs (x)按元素比较。 如果幅值相等，则再按angle (x)在区间-\pi到\pi之内按元素比较。

详见: min,cummax,cummin.

 

m = min (x) ¶

m = min (x, [], dim) ¶

m = min (x, [], vecdim) ¶

m = min (x, [], "all") ¶

m = min (x, [], nanflag) ¶

[m, im] = min (…) ¶

[m, im] = min (…, "linear") ¶

m = min (x, y) ¶

m = min (x, y, nanflag) ¶

… = min (…, "ComparisonMethod", method) ¶

在数组中查找最小值x.

如果x是一个向量，则min (x)返回x中元素的最小值。

如果x是一个矩阵，则min (x)返回一个行向量，其中每个元素包含x中相应列的最小值。

如果x是一个数组，则min (x)沿着x的第一个非奇异维度计算最小值。

可选输入参数dim指定要操作的维度，必须是正整数。 指定x的任何奇异维度，包括任何超过ndims (x)的维度，将返回x.

用vecdim指定多个维度，一个非重复维度的向量,将沿着由vecdim定义的数组切片操作。 如果vecdim索引所有x的维度，则等效于选项"all". 任何在vecdim中超出ndims (x)的维度将被忽略。

指定维度为"all"将导致min在所有x的元素上操作，等效于min (x(:)).

如果使用两个输出参数调用，min还会返回x的最小值的索引。 第二个输出参数仅在min操作单个输入数组时有效。设置"linear"标志位 将返回x中相应最小值的线性索引。

如果用两个输入矩阵(x和y)调用，那么min返回成对最小值， 根据Broadcasting的规定.

可选的输入参数nanflag指定是否包含或排除NaN值在任何先前指定的输入参数组合。 默认情况下， nanflag的值为"omitnan"，这会排除NaN值。 要将NaN值保留在计算中，请将nanflag的值设置为"includenan"。 沿着操作维度的任何NaN值将导致min返回NaN。

可选"ComparisonMethod"键值对参数指定了 数值输入的比较方式，适用于单个和两个输入数组。 method的取值如下：

'auto'

这是默认方式，如果x是实数则按real (x)按元素比较， 如果x是复数则按abs (x)按元素比较。

'real'

当x是实数或复数时，按real (x)按元素比较。 如果实部相等，则再按imag (x)按元素比较。

'abs'

当x是实数或复数时，按abs (x)按元素比较。 如果幅值相等，则再按angle (x)在区间-\pi到\pi之内按元素比较。

详见: max,cummin,cummax.

 

M = cummax (x) ¶

m = cummax (x, dim) ¶

m = cummax (x, vecdim) ¶

m = cummax (x, "all") ¶

m = cummax (…, direction) ¶

m = cummax (x, nanflag) ¶

[m, im] = cummax (…) ¶

[m, im] = cummax (…, "linear") ¶

… = cummax (…, "ComparisonMethod", method) ¶

返回x的累积最大值。

如果x是一个向量，则cummax (x)返回一个与x相同大小的向量，其中包含x的累积最大值。

如果x是一个矩阵，则cummax (x)返回一个与x相同大小的矩阵，其中包含x沿着每列的累积最大值。

如果x是一个数组，则cummax(x)沿着x的第一个非奇异维度累积。

输出y的类型与x的类型相同，除非x是逻辑类型，此时y为双精度。

可选输入参数dim指定要操作的维度，并且必须是正整数。 指定x的任何奇异维度，包括任何超过ndims (x)的维度，将返回x.

用vecdim指定多个维度，一个非重复维度的向量,将沿着由vecdim定义的数组切片操作。 如果vecdim索引所有x的维度，则等效于选项"all". 任何在vecdim中超出ndims (x)的维度将被忽略。

指定维度为"all"将导致cummax在所有x的元素上操作，等效于cummax (x(:)).

可选输入参数direction指定操作维度的遍历方式，可以取以下值：

"forward" (default)

从开始（索引1）到结束沿着操作维度计算累积最大值。

"reverse"

从结束到开始沿着操作维度计算累积最大值。

可选的输入参数nanflag指定是否包含或排除NaN值在任何先前指定的输入参数组合。 默认情况下， nanflag的值为"omitnan"，这会排除NaN值。 要将NaN值保留在计算中，请将nanflag的值设置为"includenan"。 沿着操作维度的任何NaN值将导致max返回NaN。

如果使用两个输出参数调用，cummax还会返回x的最小值的索引。 设置"linear"标志位 将返回x中相应最小值的线性索引。

可选"ComparisonMethod"键值对参数指定了 数值输入的比较方式，适用于单个和两个输入数组。 method的取值如下：

'auto'

这是默认方式，如果x是实数则按real (x)按元素比较， 如果x是复数则按abs (x)按元素比较。

'real'

当x是实数或复数时，按real (x)按元素比较。 如果实部相等，则再按imag (x)按元素比较。

'abs'

当x是实数或复数时，按abs (x)按元素比较。 如果幅值相等，则再按angle (x)在区间-\pi到\pi之内按元素比较。

详见: cummin,max,min.

 

M = cummin (x) ¶

m = cummin (x, dim) ¶

m = cummin (x, vecdim) ¶

m = cummin (x, "all") ¶

m = cummin (…, direction) ¶

m = cummin (x, nanflag) ¶

[m, im] = cummin (…) ¶

[m, im] = cummin (…, "linear") ¶

… = cummin (…, "ComparisonMethod", method) ¶

返回x的累积最小值。

如果x是一个向量，则cummin (x)返回一个与x相同大小的向量，其中包含x的累积最小值。

如果x是一个矩阵，则cummin (x)返回一个与x相同大小的矩阵，其中包含沿着x每列的累积最小值。

如果x是一个数组，则cummin(x)沿着x的第一个非奇异维度累积。

输出y的类型与x的类型相同，除非x是逻辑类型，此时y为双精度。

可选输入参数dim指定要操作的维度，并且必须是正整数。 指定x的任何奇异维度，包括任何超过ndims (x)的维度，将返回x.

用vecdim指定多个维度，一个非重复维度的向量,将沿着由vecdim定义的数组切片操作。 如果vecdim索引所有x的维度，则等效于选项"all". 任何在vecdim中超出ndims (x)的维度将被忽略。

指定维度为"all"将导致cummin在所有x的元素上操作，等效于cummin (x(:)).

可选输入参数direction指定操作维度的遍历方式，可以取以下值：

"forward" (default)

从开始（索引1）到结束沿着操作维度计算累积最小值。

"reverse"

从结束到开始沿着操作维度计算累积最小值。

可选的输入参数nanflag指定是否包含或排除NaN值在任何先前指定的输入参数组合。 默认情况下， nanflag的值为"omitnan"，这会排除NaN值。 要将NaN值保留在计算中，请将nanflag的值设置为"includenan"。 沿着操作维度的任何NaN值将导致max返回NaN。

如果使用两个输出参数调用，cummin还会返回x的最小值的索引。 设置"linear"标志位 将返回x中相应最小值的线性索引。

可选"ComparisonMethod"键值对参数指定了 数值输入的比较方式，适用于单个和两个输入数组。 method的取值如下：

'auto'

这是默认方式，如果x是实数则按real (x)按元素比较， 如果x是复数则按abs (x)按元素比较。

'real'

当x是实数或复数时，按real (x)按元素比较。 如果实部相等，则再按imag (x)按元素比较。

'abs'

当x是实数或复数时，按abs (x)按元素比较。 如果幅值相等，则再按angle (x)在区间-\pi到\pi之内按元素比较。

详见: cummax,min,max.

 

h = hypot (x, y) ¶

h = hypot (x, y, z, …) ¶

按元素计算的平方和的平方根x和y.

这相当于sqrt (x.^2 + y.^2),但是以避免大值溢出的方式进行计算x或y.

hypot也可以用两个以上的参数调用;在这种情况下,参数是从左到右累积的:

hypot (hypot (x, y), z)
hypot (hypot (hypot (x, y), z), w), etc.

 

dx = gradient (m) ¶

[dx, dy, dz, …] = gradient (m) ¶

[…] = gradient (m, s) ¶

[…] = gradient (m, sx, sy, sz, …) ¶

[…] = gradient (f, x0) ¶

[…] = gradient (f, x0, s) ¶

[…] = gradient (f, x0, sx, sy, …) ¶

计算采样数据或函数的梯度。

                  d                d                 d
grad F(x,y,z)  =  -- F(x,y,z) i  + -- F(x,y,z) j  +  -- F(x,y,z) k
                  dx               dy                dz

如果m是一个向量，那么计算一维数值梯度m。如果m是一个矩阵,则计算每个维度的梯度。 返回的参数是每个维度在指定样本点的估计偏导数。

默认的样本间距为1。样本间距可以通过s参数指定。如果s是一个标量,则假定它用于所有维度。 否则，分开的间距值可以通过sx, …参数提供。标量值指定等距。向量值的sx, …参数指定该维度的坐标。 长度必须分别与尺寸m匹配.

如果第一个参数f是一个函数句柄,则计算函数在点x0处的梯度。 像采样数据一样,可以通过s 或 dx, dy, … 参数指定样本点之间的间距。 默认情况下,使用间距1,但是除非函数变化非常缓慢,否则通常过大,并且通常需要指定较小的样本间距。

例如: cos (分析 = -sin)的数值梯度

gradient (@cos, pi/2, .1)
⇒   -0.9983
-sin (pi/2)
⇒   -1

注意: 内点的梯度值是使用中心差分近似的。

y'(i) = 1/2 * (y(i+1) - y(i-1)).

在边界点应用线性外推。

y'(1) = y(2) - y(1).

详见: diff,del2.

 

z = dot (x, y) ¶

z = dot (x, y, dim) ¶

计算两个向量的点积。

如果x和y是矩阵,计算沿着第一个非奇异维度的点积。

如果可选参数dim给出了,计算了该尺寸上的点积。

支持说明:这相当于sum (conj (X) .* Y, dim),但是避免了形成多个数组并且速度更快。当X和Y是列向量,结果等效于X' * Y虽然dot是为整数数组定义的,因为整数对象的范围有限,输出可能与预期结果不同。

详见: cross,divergence,tensorprod.

 

z = cross (x, y) ¶

z = cross (x, y, dim) ¶

计算两个三维向量的向量叉积x和y.

如果x和y是矩阵,叉积沿着第一维度应用于三个元素。

可选参数dim强制计算指定尺寸的叉积。如果维度 不是三维则报错。

在复杂输出的情况下，输出相对于输入的正交性也得到满足，并且条件

dot (conj (z), x) ≡ dot (conj (z), y) = 0

满足。 dot (z, x) = 0 和 dot (z, y) = 0 不会保留。 另外注意，在不使用dot函数的情况下，内积

z(:).' * x(:) ≡ z(:).' * y(:) = 0

满足和输入向量的的正交条件。

示例代码:

cross ([1, 1, 0], [0, 1, 1])
  ⇒ 
       1  -1   1

cross (magic (3), eye (3), 2)
  ⇒ 
       0   6  -1
      -7   0   3
       9  -4   0

详见: dot, curl, divergence, conj.

 

div = divergence (x, y, z, fx, fy, fz) ¶

div = divergence (fx, fy, fz) ¶

div = divergence (x, y, fx, fy) ¶

div = divergence (fx, fy) ¶

计算数组给出的向量场的散度fx,fy和fz或fx,fy分别地

                  d               d               d
div F(x,y,z)  =   -- F(x,y,z)  +  -- F(x,y,z)  +  -- F(x,y,z)
                  dx              dy              dz

向量场的坐标可以从参数给出x,y,z或x,y分别地

详见: curl,gradient,del2,dot.

 

[cx, cy, cz, v] = curl (x, y, z, fx, fy, fz) ¶

[cz, v] = curl (x, y, fx, fy) ¶

[…] = curl (fx, fy, fz) ¶

[…] = curl (fx, fy) ¶

v = curl (…) ¶

计算数组给出的向量场的旋度fx,fy和fz或fx,fy分别地

                  / d         d       d         d       d         d     \
curl F(x,y,z)  =  | -- Fz  -  -- Fy,  -- Fx  -  -- Fz,  -- Fy  -  -- Fx |
                  \ dy        dz      dz        dx      dx        dy    /

向量场的坐标可以从参数给出x,y,z或x,y分别地v计算二维输入的角速度向量在z轴方上级标量分量。对于三维输入,在向量场方上级每个网格点上计算标量化。

详见: divergence,gradient,del2,cross.

 

L = del2 (M) ¶

L = del2 (M, h) ¶

L = del2 (M, dx, dy, …) ¶

计算离散拉普拉斯算子。

对于二维矩阵M(x, y)这被定义为

      1    / d^2            d^2         \
L  = --- * | ---  M(x,y) +  ---  M(x,y) |
      4    \ dx^2           dy^2        /

对于N维数组,括号中的和被扩展为包括附加的更高维度上的二阶导数。

评估点之间的间距可以定义为h,定义了所有维度上的等距间距。或者,每个维度中的间距可以通过以下方式单独定义dx,dy等。标量间距自变量定义等距间距,而向量自变量可用于指定可变间距。间距向量的长度必须与的相应尺寸相匹配M。默认间距值为1。

跳过数据点少于3个的维度。边界点是根据内部点的线性外推法计算的。

示例:2*x^3的二阶导数

f = @(x) 2*x.^3;
dd = @(x) 12*x;
x = 1:6;
L = 4*del2 (f(x));
assert (L, dd (x));

详见: gradient,diff.

 

f = factorial (n) ¶

返回的阶乘n这里的n是一个真正的非否定的接受者。

如果n是标量,这等效于prod (1:n)。对于向量或矩阵参数,返回数组中每个元素的阶乘。

对于非整数,详见广义阶乘函数gamma请注意,阶乘函数增长得很快,即使使用双精度值,如果n> 171. Forsuch案例考虑gammaln.

详见: prod,gamma,gammaln.

 

pf = factor (q) ¶

[pf, n] = factor (q) ¶

返回的素数因子分解q.

素数因子分解定义为prod (pf) == q其中的每个元素pf是一个素数。如果q == 1,返回1。输出pf与输入属于相同的数字类。

使用两个输出参数,返回唯一的素数pf及其多样性。也就是说,prod (pf .^ n) == q.

支持说明:如果输入q是single或double,则不得超过相应的flintmax。对于较大的输入,请将其投射到uint64如果它们小于2^64:

factor (uint64 (18446744073709011493))
   ⇒      571111    761213  42431951

对于更大的输入,使用sym如果已安装并加载符号包:

factor (sym ('9444733049654361449941'))
   ⇒    (sym)
              1           1
 1099511627689 ⋅8589934669

详见: gcd,lcm,isprime,primes.

 

g = gcd (a1, a2, …) ¶

[g, v1, …] = gcd (a1, a2, …) ¶

计算的最大公约数a1,a2, ...

所有参数的大小或标量必须相同。对于数组,将分别为每个元素计算最大公约数。所有元素都必须是普通整数或高斯(复数)整数。注意,对于高斯整数,gcd仅在相位因子(乘以1、-1、i或-i)之前是唯一的,因此返回四个可能的整数中的任意最大公约数。

可选的返回参数v1,…,包含整数向量,

g = v1 .* a1 + v2 .* a2 + ...

示例代码:

gcd ([15, 9], [20, 18])
   ⇒   5  9

编程提示:要查找单个数组中所有元素的GCD,请使用num2cell而不是嵌套调用或循环:

x = [30 42 70 105];    # vector or array of inputs
gcd (num2cell (x) {:})
   ⇒      1

详见: lcm,factor,isprime.

 

l = lcm (x, y) ¶

l = lcm (x, y, …) ¶

计算的最小公倍数x和y,或所有参数列表的。

所有输入必须具有相同的大小或标量。所有元素都必须是贝雷阿尔整数或高斯(复数)整数。对于复数输入,结果仅在相位因子(乘以+1、+i、-1或-i)之前是唯一的,并且四个结果中的一个是任意返回的。

示例代码:

lcm (5:8, 9:12)
   ⇒   45  30  77  24

编程提示:要查找单个数组的所有元素的LCM,请使用num2cell而不是嵌套调用或循环:

x = 1:10;    # vector or array of inputs
lcm (num2cell (x) {:})
   ⇒      2520

详见: factor,gcd,isprime.

 

r = rem (x, y) ¶

返回除法的余数x / y.

余数使用以下表达式计算

x - y .* fix (x ./ y)

如果参数的维度不一致,或者其中一个参数很复数,则会打印错误消息。

编程注意事项:当使用浮点数(双、单)进行计算时,为了兼容,整数的几个eps内的值将在计算前四舍五入到该整数MATLAB.任何大于的浮点整数flintmax(2^53表示双)计算不正确。对于较大的整数值,将输入转换为uint64在调用此函数之前。

按照惯例,

rem (x, 0) = NaN  if x is a floating point variable
rem (x, 0) = 0    if x is an integer variable
rem (x, y)  returns a value with the signbit from x

有关相反的约定,详见mod作用一般来说rem在计算除以二后的余数时最好正乐观的数字。对于负数或当值是周期性的时,mod是一个更好的选择。

详见: mod.

 

m = mod (x, y) ¶

计算的模x和y.

从概念上讲,这是从

x - y .* floor (x ./ y)

并且被写入使得对于整数类型返回正确的模数。此函数可正确处理负值。也就是说,mod (-1, 3) 是2,而不是-1,因为rem (-1, 3) 返回。

如果参数的维度不一致,或者其中一个参数很复数,则会导致错误。

编程注意事项:当使用浮点数(双、单)进行计算时,为了兼容,整数的几个eps内的值将在计算前四舍五入到该整数MATLAB.任何大于的浮点整数flintmax(2^53表示双)计算不正确。对于较大的整数值,将输入转换为uint64在调用此函数之前。

按照惯例,

mod (x, 0) = x
mod (x, y)      returns a value with the signbit from y

有关相反的约定,详见rem作用一般来说mod是比rem当任何输入是负数时,或者当值是周期性的时。

详见: rem.

 

p = primes (n) ¶

将所有素数返回到n.

输出数据类(double、single、uint32等)与的输入类相同n所使用的算法是Eratosthenes筛。

注:对于特定数字n的素数,调用list_primes (n)。或者,调用primes (n*log (k*n))(1:n)这里的kisabout 5或6。这是因为从一个素数到下一个素数的距离平均与素数的对数成正比。关于集成,大约有n素数小于n * log (5*n).

详见: list_primes,isprime.

 

p = list_primes () ¶

p = list_primes (n) ¶

列出第一个n素数。

如果n未指定,则列出前25个素数。

详见: primes,isprime.

 

y = sign (x) ¶

计算signum作用

这被定义为

           -1, x < 0;
sign (x) =  0, x = 0;
            1, x > 0.

对于复数的参数,sign返回x ./ abs (x).

请注意sign (-0.0)为0。尽管IEEE 754浮点允许对零进行赋值,但0.0和-0.0比较起来是相等的。如果必须测试零是否已赋值,请使用signbit作用

详见: signbit.

 

y = signbit (x) ¶

如果的值为,则返回逻辑truex设置了其符号位,否则为false。

此行为与其他逻辑函数一致。详见逻辑值该行为不同于C语言函数,如果设置了符号位,则C语言函数返回非零。

这与x < 0.0,因为IEEE 754浮点允许对零进行赋值。比较-0.0 < 0.0是假的,但是signbit (-0.0)将返回一个非零值。

详见: sign.