1.2.4线性方程组求解 ¶

线性方程组在数值分析中无处不在。要求解线性方程组Ax = b, 使用左除运算符，即‘\’：

x = A \ b

这种写法在概念上等同于 inv (A) * b, 但可以避免直接计算矩阵的逆。

如果系数矩阵是奇异的，Octave将打印一条警告消息并计算一个最小范数解。

有一个从化学中得到的简单例子，涉及配平化学方程式的需要。考虑氢和氧燃烧生成水的反应。

H2 + O2 --> H2O

上面的等式不精确。质量守恒定律要求左右两边的每种分子数量相等。将整体反应写成 各个方程式分别表示氢和氧，可以得到：

x1*H2 + x2*O2 --> H2O
H: 2*x1 + 0*x2 --> 2
O: 0*x1 + 2*x2 --> 1

Octave求解只分三个步骤。

octave:1> A = [ 2, 0; 0, 2 ];
octave:2> b = [ 2; 1 ];
octave:3> x = A \ b