1.2.5积分微分方程 ¶

Octave有内置的函数用于求解非线性微分方程，形式为：

dx
-- = f (x, t)
dt

初始条件为：

x(t = t0) = x0

要用Octave求解此类方程，必须首先提供函数的定义： f(x,t). 这种方式直接，而且可以通过在命令行上直接输入函数体来实现。例如，以下 命令定义了一对有趣的非线性微分方程的右侧函数。注意，在您输入函数时，Octave会以不同的提示符响应，以表明它正在等待您完成输入。

octave:1> function xdot = f (x, t)
>
>  r = 0.25;
>  k = 1.4;
>  a = 1.5;
>  b = 0.16;
>  c = 0.9;
>  d = 0.8;
>
>  xdot(1) = r*x(1)*(1 - x(1)/k) - a*x(1)*x(2)/(1 + b*x(1));
>  xdot(2) = c*a*x(1)*x(2)/(1 + b*x(1)) - d*x(2);
>
> endfunction

给定初始条件：

octave:2> x0 = [1; 2];

然后将输出次数的集合作为一个列向量（注意，第一个输出时间对应于上面给出的初始条件）：

octave:3> t = linspace (0, 50, 200)';

这样就能易得到微分方程组的积分结果：

octave:4> x = lsode ("f", x0, t);

函数lsode使用Livermore求解常微分方程，详见A. C. Hindmarsh, ODEPACK, a Systematized Collection of ODE Solvers, in: Scientific Computing, R. S. Stepleman et al. (Eds.), North-Holland, Amsterdam, 1983, pages 55–64.