---

18.1 线性代数使用的技术¶

Octave 包含一个多态求解器，它根据矩阵自身的属性选择适当的矩阵分解。 通常，确定矩阵类型的成本相对于分解矩阵本身的成本很小。 无论如何，矩阵类型在计算后会被缓存，因此每次在线性方程中使用时不会重新确定。

线性方程求解或矩阵求逆的选择树如下所示：

1. 如果矩阵是上三角或下三角稀疏矩阵，则使用 LAPACK xTRTRS 函数进行前向或后向代入，然后转到第 4 步。
2. 如果矩阵是方阵、埃尔米特矩阵且对角线元素为正实数， 则尝试使用 LAPACK xPOTRF 函数进行 Cholesky 分解。
3. 如果 Cholesky 分解失败，或者矩阵不是对角线元素为正实数的 埃尔米特矩阵，且矩阵是方阵，则使用 LAPACK xGETRF 函数进行分解。
4. 如果矩阵不是方阵，或者之前的任何求解器标记了奇异或接近奇异的矩阵， 则使用 LAPACK xGELSD 函数寻找最小二乘解。

用户可以使用 matrix_type 函数强制指定矩阵的类型。 这样可以避免发现矩阵类型的开销。 但需要注意的是，错误地识别矩阵类型会导致不可预测的结果， 因此应谨慎使用 matrix_type。

需要注意的是，上述以及 matrix_type 函数执行的、 判断矩阵是否适合进行 Cholesky 分解的测试， 并不能确保矩阵是埃尔米特矩阵。 然而，尝试对矩阵进行分解会快速检测出非埃尔米特矩阵。