1.2.4 求解线性方程组 ¶

线性方程组在数值分析中无处不在。 要解线性方程组 Ax = b， 请使用左除运算符，即‘\’：

x = A \ b

这在概念上等价于 inv (A) * b， 但避免了直接计算矩阵的逆。

如果系数矩阵是奇异的，Octave 将打印一条警告消息，并计算一个最小范数解。

一个简单的例子来自化学，需要配平化学方程式。 考虑氢气和氧气燃烧生成水的反应：

H2 + O2 --> H2O

上面的方程式不准确。质量守恒定律要求方程式左右两边每种原子的数量保持平衡。 将总反应写成变量形式，并分别列出氢和氧各自的方程，可以得到：

x1*H2 + x2*O2 --> H2O
H: 2*x1 + 0*x2 --> 2
O: 0*x1 + 2*x2 --> 1

在 Octave 中，求解只需三步：

octave:1> A = [ 2, 0; 0, 2 ];
octave:2> b = [ 2; 1 ];
octave:3> x = A \ b