Octave还可以解决二次规划问题,这是
min 0.5 x'*H*x + x'*q
约束条件为
A*x = b
lb <= x <= ub
A_lb <= A_in*x <= A_ub
[x, obj, info, lambda] = qp (x0, H) ¶[x, obj, info, lambda] = qp (x0, H, q) ¶[x, obj, info, lambda] = qp (x0, H, q, A, b) ¶[x, obj, info, lambda] = qp (x0, H, q, A, b, lb, ub) ¶[x, obj, info, lambda] = qp (x0, H, q, A, b, lb, ub, A_lb, A_in, A_ub) ¶[x, obj, info, lambda] = qp (…, options) ¶求解二次规划(QP)。
求解从定义的二次规划
min 0.5 x'*H*x + x'*q x
约束条件为
A*x = b lb <= x <= ub A_lb <= A_in*x <= A_ub
使用空空间活动集方法。
任意约束(A, b, lb, ub, A_in, A_lb,A_ub)可以设置为空矩阵([])如果不存在。约束条件A和A_in是矩阵,每行表示单个约束。根据约束的数量,其他边界是标量或向量。如果最初的猜测是可行的,那么算法会更快。
options是指定控制算法的附加参数的结构体。目前,qp识别这些参数:"MaxIter", "TolX".
"MaxIter"禁止在停止优化之前的最大算法迭代次数。默认值为200。该值必须是正整数。
"TolX"指定未知变量的终止误差范围x。默认为sqrt (eps)或者大约1e-8。
在返回时,x是最小值的位置,并且fval包含目标函数的值x.
结构体,包含有关算法的运行时信息。定义了以下字段:
solveiter查找解决方案所需的迭代次数。
info一个整数,表示解决方案的状态。
这个问题是可行的和凸的。找到全局解决方案。
这个问题不是凸的。找到本地解决方案。
这个问题不是凸的,也不是无界的。
已达到最大迭代次数。
这个问题是不可行的。
详见: sqp.
x = pqpnonneg (c, d) ¶x = pqpnonneg (c, d, x0) ¶x = pqpnonneg (c, d, x0, options) ¶[x, minval] = pqpnonneg (…) ¶[x, minval, exitflag] = pqpnonneg (…) ¶[x, minval, exitflag, output] = pqpnonneg (…) ¶[x, minval, exitflag, output, lambda] = pqpnonneg (…) ¶减少 (1/2 * x' * c * x + d' * x) 约束条件为x >= 0.
c和d必须是实矩阵,并且c必须对称且正定。
x0是解决方案的可选初始猜测x.
options是一个参数结构体,用于更改算法的行为(详见optimset). pqpnonneg识别一个参数:"MaxIter".
输出:
解决方案矩阵
所获得的最小模型值,1/2*xmin'*c*xmin + d'*xmin
收敛的指标。0表示超过了迭代次数,因此未达到收敛;>0表示算法收敛。(该算法是稳定的,并且会在多次迭代后收敛。)
具有两个字段的结构体:
"algorithm":使用的算法("nnls")"iterations":执行的迭代次数。拉格朗日乘子。如果这些值为非零,则对应的x值应为零,表示解决方案被压向一个坐标平面。幅度表示如果x >= 0朝着那个方向放宽了限制。
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