正交配置(GNU Octave(版本9.4.0))

: [r, amat, bmat, q] = colloc (n, "left", "right") ¶

计算正交配置的导数和积分权重矩阵。

参考文献:J.Villadsen,M.L.Michelsen,Solution of Differential Equation Models by Polynomial Approximation.

以下是使用的示例colloc生成求解二阶微分方程的权矩阵u’ - alpha * u=0,带边界条件u(0)=0并且u(1) = 1.

首先,我们可以生成的权重矩阵n点(包括区间的端点),并在右侧合并边界条件(对于的特定值alpha).

n = 7;
alpha = 0.1;
[r, a, b] = colloc (n-2, "left", "right");
at = a(2:n-1,2:n-1);
bt = b(2:n-1,2:n-1);
rhs = alpha * b(2:n-1,n) - a(2:n-1,n);

然后是根源的解决方案r是

u = [ 0; (at - alpha * bt) \ rhs; 1]
     ⇒ [ 0.00; 0.004; 0.01 0.00; 0.12; 0.62; 1.00 ]