特殊用途矩阵(GNU Octave(版本9.3.0))

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16.3特别的工具矩阵¶

:I= eye (n)¶

:I= eye (m,n)¶

:I= eye ([m n])¶

:I= eye (…,class)¶

返回一个单位矩阵。

如果使用单个标量参数调用n,返回一个squareNxN标识矩阵。

如果提供两个标量参数(m,n),eye取them为行数和列数。如果给定具有两个元素的向量,eye分别使用元素的值作为行数和列数。例如

以下表达式都会返回相同的结果:

eye (2)
≡
eye (2, 2)
≡
eye (size ([1, 2; 3, 4]))

可选参数class,允许eye返回指定类型的数组,如

val = zeros (n,m, "uint8")

调用eye不带参数相当于用参数1调用它。任何负尺寸都视为零。这些奇怪的定义是为了与兼容MATLAB.

详见: speye,ones,zeros.

:val= ones (n)¶

:val= ones (m,n)¶

:val= ones (m,n,k, …)¶

:val= ones ([m n…])¶

:val= ones 喜欢var)¶

:val= ones (…,class)¶

返回元素均为1的矩阵或N维数组。

如果使用单个标量整数参数调用n,返回一个squareNxN矩阵。

如果使用两个或多个标量整数参数或整数向量调用,则返回具有给定维度的数组。

要创建值相同的常量矩阵,请使用以下表达式

val_matrix = val * ones (m, n)

如果变量var在之后指定"like",输出val将具有与相同的数据类型、复杂性和稀疏性var.

可选参数class指定返回数组的类,默认为double。例如

val = ones (m,n, "uint8")

详见: zeros.

:val= zeros (n)¶

:val= zeros (m,n)¶

:val= zeros (m,n,k, …)¶

:val= zeros ([m n…])¶

:val= zeros 喜欢var)¶

:val= zeros (…,class)¶

返回元素均为0的矩阵或N维数组。

如果使用单个标量整数参数调用,则返回一个squareNxN矩阵。

如果使用两个或多个标量整数参数或整数向量调用,则返回具有给定维度的数组。

如果变量var在之后指定"like",输出val将具有与相同的数据类型、复杂性和稀疏性var.

可选参数class指定返回数组的类,默认为double。例如

val = zeros (m,n, "uint8")

详见: ones.

:B= repmat (A,m)¶

:B= repmat (A,m,n)¶

:B= repmat (A,m,n,p…)¶

:B= repmat (A, [m n])¶

:B= repmat (A, [m n p…])¶

重复矩阵或N-D数组。

形成大小的块矩阵mxn,带有矩阵的副本A作为每个元件。

如果n未指定,形成mxm块矩阵。如果沿两个以上维度进行复制,请指定跨每个维度进行复制的次数m,n,p,…,在第二个自变量的向量中。

详见: bsxfun,kron,repelems.

:y= repelems (x,r)¶

从中构造重复元素的向量x.

r是2xN指定要重复的元素以及重复每个元素的频率的整数矩阵。第一行中的条目,r(1,j),选择要重复的元素。第二行中的相应条目,r(2,j),指定重复计数。如果x是amatrix,那么的列x为了选择索引的目的,被想象为堆叠在彼此之上。总是返回行向量。

从概念上讲,结果计算如下:

y对于i=1:列(r)y=[y,x(r(1,r(2,i))];外循环

详见: repmat,cat.

:xxx= repelem (x,R)¶

:xxx= repelem (x,R_1, …,R_n)¶

从中构造重复元素的数组x和重复指令R_1, ….

x必须是标量、向量或N维数组。

重复指令R_j必须是标量或向量。如果该指令是标量,则的每个组件x在尺寸上j重复R_j时间。如果指令是一个向量,那么它必须具有与相应维度相同数量的元素j属于x。在这种情况下k维度的第th个分量j以色列R_j(k)时间。

如果x是标量或向量,那么repelem只需一条重复指令即可调用R和repelem将返回与输入方向相同的向量。

如果x是一个矩阵,那么至少有两个R_j必须指定s。

注意:使用repelem带有向量x和的向量R_j相当于游程长度解码。

示例:

A = [1 2 3 4 5];
B = [2 1 0 1 2];
repelem (A, B)
  ⇒   1   1   2   4   5   5

A = magic (3)
  ⇒ A =
       8   1   6
       3   5   7
       4   9   2
B1 = [1 2 3];
B2 = 2;
repelem (A, B1, B2)
  ⇒     8   8   1   1   6   6
         3   3   5   5   7   7
         3   3   5   5   7   7
         4   4   9   9   2   2
         4   4   9   9   2   2
         4   4   9   9   2   2

更多R_j可以指定的尺寸数x.任何超额R_j必须是标量(因为x的尺寸仅为1),并且x将在这些维度上被复制。

A = [1 2 3 4 5];
B1 = 2;
B2 = [2 1 3 0 2];
B3 = 3;
repelem (A, B1, B2, B3)
  ⇒    ans(:,:,1) =
           1   1   2   3   3   3   5   5
           1   1   2   3   3   3   5   5

        ans(:,:,2) =

           1   1   2   3   3   3   5   5
           1   1   2   3   3   3   5   5

        ans(:,:,3) =
           1   1   2   3   3   3   5   5
           1   1   2   3   3   3   5   5

R_j必须按顺序指定。占位符1可以用于不需要复制的维度。

repelem ([-1, 0; 0, 1], 1, 2, 1, 2)
  ⇒  ans(:,:,1,1) =
        -1  -1   0   0
         0   0   1   1

      ans(:,:,1,2) =
        -1  -1   0   0
         0   0   1   1

如果更少R_j给定的维数大于中的维数x,repelem将假定R_j对于这些尺寸为1。

A = cat (3, [-1 0; 0 1], [-1 0; 0 1])
  ⇒  ans(:,:,1) =
        -1   0
         0   1

      ans(:,:,2) =
        -1   0
         0   1

repelem (A,2,3)
  ⇒  ans(:,:,1) =
        -1  -1  -1   0   0   0
        -1  -1  -1   0   0   0
         0   0   0   1   1   1
         0   0   0   1   1   1

      ans(:,:,2) =
        -1  -1  -1   0   0   0
        -1  -1  -1   0   0   0
         0   0   0   1   1   1
         0   0   0   1   1   1

repelem保留的类x,并与字符串、元胞数组、NA和NAN输入一起工作。如果有R_j如果为0,则输出将为空数组。

repelem ("Octave", 2, 3)
  ⇒    OOOccctttaaavvveee
        OOOccctttaaavvveee

repelem ([1 2 3; 1 2 3], 2, 0)
  ⇒    [](4x0)

详见: cat,kron,repmat.

函数linspace和logspace使创建具有均匀或对数间隔元素的向量变得非常容易。详见范围.

:y= linspace (start,end)¶

:y= linspace (start,end,n)¶

返回带有的行向量n之间的线性间隔元件start和end.

如果元素的数量n大于1,则端点start和end总是包含在范围内。如果start大于end,元素按递减顺序存储。如果,则点数n则使用值100。

这个linspace当两者都存在时,函数返回一个行向量start和end是标量。如果一个或两个输入都是向量,那么linspace将它们转换为列向量,并返回一个矩阵,其中每行是之间的独立序列start(row_n),end(row_n) .

编程说明:为了与兼容MATLAB,返回第二个参数(end)当单个值(n=1)。如果n不是整数,则地板n)用于舍入元素的数量。如果n为零或为负,则返回一个空的1x0矩阵。

详见: colon,logspace.

:y= logspace (a,b)¶

:y= logspace (a,b,n)¶

:y= logspace (a,pi)¶

:y= logspace (a,pi,n)¶

返回带有的行向量n对数间隔为10的元素^a至10^b.

如果元素的数量n未指定,则默认为50。

如果b等于topi,点在10之间^a以及pi,不10^a和10^pi,这在数字信号处理中是有用的。

编程说明:为了与兼容MATLAB,返回范围的右手侧(10^b)当单个值(n=1)。如果n不是整数,则地板n)用于对元素的数量进行舍入。如果n为零或为负,则返回一个空的1x0matrix。

详见: linspace.

:x= rand (n)¶

:x= rand (m,n, …)¶

:x= rand ([m n…])¶

:x= rand single¶

:x= rand double¶

:v= rand 状态¶

:rand 状态v)¶

:rand (“状态”、“重置”)¶

:v= rand 种子¶

:rand 种子v)¶

:rand (“种子”、“重置”)¶

返回一个随机元素均匀分布在区间(0,1)上的矩阵。

参数的处理方式与的参数相同eye.

您可以使用以下表单查询随机数生成器的状态

v = rand ("state")

这将返回一个列向量v长度625。稍后,您可以将随机数生成器恢复到状态v使用表单

rand ("state", v)

您也可以从长度≤625的任意向量初始化状态向量v。此新状态将是基于的值的哈希v不v它本身

默认情况下,生成器是通过从全局时钟时间、CPU时间、当前秒数、进程ID以及C++随机数源的1024位(如果可用)中贡献熵来初始化的random_device,这可能是不确定性的(具体实现)。请注意,这与MATLAB,它总是在启动时将状态初始化为相同的状态。为了获得与相当的行为MATLAB,在Octave的启动文件中使用确定性状态向量进行初始化(详见启动文件).

为了计算伪随机序列,rand使用MersenneTwister,周期为2.{19937}-1(详见M.Matsumoto和T.Nishimura,Mersenne Twister:一个623维等分布均匀伪随机数发生器,ACM Trans。《建模与计算机模拟》第8卷第1期,第3–30页,1998年1月,http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/emt.html).做不用于密码学,而无需将几个返回的值安全地散列在一起,否则可以在读取624个连续值后学习生成器状态。

旧版本的Octave使用了不同的随机数生成器。默认情况下使用新生成器,因为它比旧生成器快得多,并且生成循环时间长得多的随机数。然而,在某些情况下,可能希望获得与旧生成器生成的随机序列相同的随机序列。要执行此操作,请使用关键字"seed"用于指定应使用旧生成器,如中所示

rand ("seed", val)

将生成器的种子设置为val。可以使用查询生成器的种子

s = rand ("seed")

但是,需要注意的是,查询种子不会导致rand要使用旧的生成器,只需设置种子即可。造成rand要再次使用新生成器,关键字"state"应用于重置的状态rand.

生成器的状态或种子可以使用重置为新的随机值"reset"关键字。

返回的值的类可以从尾部控制"double"或"single"参数这些是唯一有效的类别。

详见: randn,rande,randg,randp.

:R= randi (imax)¶

:R= randi (imax,n)¶

:R= randi (imax,m,n, …)¶

:R= randi ([imin imax], …)¶

:R= randi (…, "class")¶

返回范围为1:imax.

其他参数决定返回矩阵的形状。如果未指定参数,则返回一个随机整数。如果有一个参数n则指定一个方阵(nxn) 返回。两个或多个参数将返回多维矩阵(mxnx…) .

整数范围可以选择性地从具有下界和上界的双元素矩阵来描述,在这种情况下,返回的整数将在区间上[imin,imax] .

可选参数class将返回所指定类型的矩阵。默认为"double".

以下示例返回150个介于1–10之间的整数。

ri = randi (10, 150, 1)

支持说明:randi内部依赖rand它使用类"double"以表示数字。这限制了最大值(imax)和范围(imax-imin)返回的值flintmax作用对于IEEE浮点数,此值为2^{53} - 1 .

详见: rand,randn.

:x= randn (n)¶

:x= randn (m,n, …)¶

:x= randn ([m n…])¶

:x= randn single¶

:x= randn double¶

:v= randn 状态¶

:randn 状态v)¶

:randn (“状态”、“重置”)¶

:v= randn 种子¶

:randn 种子v)¶

:randn (“种子”、“重置”)¶

返回一个矩阵,该矩阵具有均值为零、方差为一的正态分布随机元素。

参数的处理方式与的参数相同rand.

默认情况下,randn使用Marsaglia和Tsang的“Ziggurat技术”将均匀分布转化为正态分布。

返回的值的类可以从尾部控制"double"或"single"参数这些是唯一有效的类别。

参考文献:G.Marsaglia和W.W.Tsang,生成随机变量的Ziggurat方法J统计软件,2000年第5卷,https://www.jstatsoft.org/v05/i08/

详见: rand,rande,randg,randp.

:x= rande (n)¶

:x= rande (m,n, …)¶

:x= rande ([m n…])¶

:x= rande single¶

:x= rande double¶

:v= rande 状态¶

:rande 状态v)¶

:rande (“状态”、“重置”)¶

:v= rande 种子¶

:rande 种子v)¶

:rande (“种子”、“重置”)¶

返回一个具有指数分布随机元素的矩阵。

参数的处理方式与的参数相同rand.

默认情况下,rande使用Marsaglia和Tsang的“Ziggurat技术”将均匀分布转化为指数分布。

返回的值的类可以从尾部控制"double"或"single"参数这些是唯一有效的类别。

参考文献:G.Marsaglia和W.W.Tsang,生成随机变量的Ziggurat方法J统计软件,2000年第5卷,https://www.jstatsoft.org/v05/i08/

详见: rand,randn,randg,randp.

:x= randp (l,n)¶

:x= randp (l,m,n, …)¶

:x= randp (l, [m n…])¶

:x= randp single¶

:x= randp double¶

:v= randp 状态¶

:randp 状态v)¶

:randp (“状态”、“重置”)¶

:v= randp 种子¶

:randp 种子v)¶

:randp (“种子”、“重置”)¶

返回一个具有泊松分布随机元素的矩阵,其均值参数从第一个自变量给出,l.

参数的处理方式与的参数相同rand,参数除外l.

根据的范围,使用了五种不同的算法l以及是否l是标量或矩阵。

对于标量l≤12,采用直接法。: W.H.Press等。,英文的,剑桥大学出版社,1992年。
对于标量l>12、采用拒收方法。1.: W.H.Press等。,英文的,剑桥大学出版社,1992年。
对于矩阵l≤10,采用反演方法。2.: E.Stadlober等人,WinRand源代码,可通过FTP获得。
对于矩阵l>10、采用拼凑拒绝的方法。: E.Stadlober等人,WinRand源代码,可通过FTP或H.Zechner获得,连续和离散单峰分布的有效采样,博士论文,156页。,奥地利格拉茨技术大学,1994年。
对于l>1e8,使用法线近似。: L.Montanet等人。,颗粒性质综述,《物理注释》D 50第284页,1994年。

返回的值的类可以从尾部控制"double"或"single"参数这些是唯一有效的类别。

详见: rand,randn,rande,randg.

:x= randg (a,n)¶

:x= randg (a,m,n, …)¶

:x= randg (a, [m n…])¶

:x= randg single¶

:x= randg double¶

:v= randg 状态¶

:randg 状态v)¶

:randg (“状态”、“重置”)¶

:v= randg 种子¶

:randg 种子v)¶

:randg (“种子”、“重置”)¶

返回一个矩阵伽玛(a1.分布式随机元素。

参数的处理方式与的参数相同rand,参数除外a.

这可以用于生成许多分布:

gamma (a, b)对于a > -1,b > 0

r = b * randg (a)

beta (a, b)对于a > -1,b > -1

r1 = randg (a, 1)
r = r1 / (r1 + randg (b, 1))

Erlang (a, n)

r = a * randg (n)

chisq (df)对于df > 0

r = 2 * randg (df / 2)

t (df)对于0 < df < inf(如果df是无限的,则使用randn)

r = randn () / sqrt (2 * randg (df / 2) / df)

F (n1, n2)对于0 < n1,0 < n2

## r1 equals 1 if n1 is infinite
r1 = 2 * randg (n1 / 2) / n1
## r2 equals 1 if n2 is infinite
r2 = 2 * randg (n2 / 2) / n2
r = r1 / r2

消极的binomial (n, p)对于n > 0,0 < p <= 1

r = randp ((1 - p) / p * randg (n))

非中心chisq (df, L)对于df >= 0和L > 0

(如果L = 0)

r = randp (L / 2)
r(r > 0) = 2 * randg (r(r > 0))
r(df > 0) += 2 * randg (df(df > 0)/2)

Dirichlet (a1, … ak)

r = (randg (a1), ..., randg (ak))
r = r / sum (r)

返回的值的类可以从尾部控制"double"或"single"参数这些是唯一有效的类别。

详见: rand,randn,rande,randp.

:rng (seed)¶

:rng (seed, "generator")¶

:rng 洗牌¶

:rng 洗牌generator")¶

:rng 默认¶

:s= rng ()¶

:rng (s)¶

:s= rng (…)¶

设置或查询从使用的随机数生成器的种子rand和randn.

输入seed是一个标量数值,用于初始化随机数生成器的状态向量。

可选字符串generator指定要使用的随机数生成器的类型。其值可以是"twister","v5uniform"或"v5normal"这个"twister"关键字描述如下。"v5uniform"和"v5normal"详见曾使用不同随机数生成器的Octave工具版本。

可以使用将随机数生成器的状态或种子重置为新的随机值"shuffle"关键字。

可以使用将随机数生成器重置为默认值"default"关键字。默认值是使用种子为0的MersenneTwister生成器。

可选返回值s包含调用函数时(即,根据输入参数对其进行修改之前)随机数生成器的状态。它被编码为具有三个字段的结构体变量:"Type","Seed"和"State"。随机数生成器可以恢复到状态s使用rng(s)当算法需要伪随机数的同一序列时,这是有用的。

默认情况下,使用"twister"参数,伪随机序列使用Mersenne Twister计算,周期为2.{19937}-1(详见M.Matsumoto和T.Nishimura,Mersenne Twister:一个623维等分布均匀伪随机数发生器,ACM Trans。《建模与计算机模拟》第8卷第1期,第3–30页,1998年1月,http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/emt.html).做不用于密码学,而无需将几个返回的值安全地散列在一起,否则可以在读取624个连续值后学习生成器状态。

详见: rand,randn.

发电机以新的或旧的方式一起运行,两者不可能混合使用。使用初始化任何生成器"state"或"seed"导致其他人切换到相同的风格以备将来调用。

每个生成器的状态是独立的,对不同生成器的调用可以交错进行,而不会影响最终结果。例如,

rand ("state", [11, 22, 33]);
randn ("state", [44, 55, 66]);
u = rand (100, 1);
n = randn (100, 1);

和

rand ("state", [11, 22, 33]);
randn ("state", [44, 55, 66]);
u = zeros (100, 1);
n = zeros (100, 1);
for i = 1:100
  u(i) = rand ();
  n(i) = randn ();
end

返回等效的结果。当生成器以旧样式初始化时"seed"只有rand和randn独立,因为旧rande,randg和randp生成器调用rand和randn.

生成器在启动时使用随机状态进行初始化,因此每次运行Octave时随机数的序列并不相同。⁷如果你真的想精确地复制一个数字序列,你可以将状态或种子设置为一个特定的值。

如果在没有自变量的情况下调用,rand和randn返回随机序列中的一个元素。

原件rand和randn函数使用的Fortran代码来自兰利卜,一个用于随机数生成的Fortran子程序库,从德克萨斯大学癌症中心癌症医学博士Barry W.Brown和James Lovato编辑,休斯敦,TX 77030。

:v= randperm (n)¶

:v= randperm (n,m)¶

返回包含的随机排列的行向量1.n.

如果m已提供,返回m唯一条目,采样时不替换1.n.

复杂性为O(n)在内存和O中(m)及时,除非m<n/5,在这种情况下O(m)内存也被使用了。使用rand()执行随机化。所有排列的可能性都相等。

详见: perms.

脚注

7.

的旧版本rand和randn从系统时钟中获得它们的初始种子。

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