23.2 正交配置¶

[r, amat, bmat, q] = colloc (n, "left", "right") ¶

计算正交配置的导数和积分权重矩阵。

参考文献：
J. Villadsen, M. L. Michelsen,
Solution of Differential Equation Models by Polynomial Approximation.

以下是使用 colloc 生成权重矩阵来求解二阶微分方程的示例
u’ - alpha * u” = 0，边界条件为
u(0) = 0 和 u(1) = 1。

首先，我们可以为 n 个点（包括区间的端点）生成权重矩阵，并将边界条件合并到右侧（对于 alpha 的特定值）。

n = 7;
alpha = 0.1;
[r, a, b] = colloc (n-2, "left", "right");
at = a(2:n-1,2:n-1);
bt = b(2:n-1,2:n-1);
rhs = alpha * b(2:n-1,n) - a(2:n-1,n);

然后在根 r 处的解是

u = [ 0; (at - alpha * bt) \ rhs; 1]
     ⇒  [ 0.00; 0.004; 0.01 0.00; 0.12; 0.62; 1.00 ]