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17.7有理逼近¶

 

: s = rat (x) ¶

: s = rat (x, tol) ¶

: [n, d] = rat (…) ¶

找到x的有理逼近，在定义的误差范围tol内.

如果未指定,默认误差范围为1e-6 * norm (x(:), 1).

当使用一个输出参数调用时,返回一个包含连分数展开(多个项)的字符串。

当使用两个输出参数调用时,返回的小数表示形式的除数和分母的数字矩阵x使得x = n ./ d。

例如

s = rat (pi)
⇒ s = 3 + 1/(7 + 1/16)

[n, d] = rat (pi)
⇒ n =  355
⇒ d =  113

n / d - pi
⇒ 2.6676e-07

复数输入也是类似的：

s = rat (0.5 + i * pi)
⇒ s = complex (1 + 1/(-2), 3 + 1/(7 + 1/16))
[n, d] = rat (0.5 + i * pi)
⇒ n =  113 + 710i
⇒ d =  226
n / d - (0.5 + i * pi)
⇒ 0 + 2.6676e-07i

编程注意：

1. rat在指定一个返回参数调用时将产生一个字符串，这个字符串是连分数展开式。 要生成一个简单分数（一个分子，一个分母）的字符串，请使用rats。

2. 由rat输出的字符串可以传入eval 来得到满足误差的原始输入。

详见: rats, format.

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