矩阵的函数(GNU Octave(版本10.1.0))

18.4矩阵的函数¶

: r = expm (A) ¶

返回矩阵的指数。

矩阵指数定义为无穷大的泰勒级数

expm (A) = I + A + A^2/2! + A^3/3! + ...

然而,泰勒级数是不计算矩阵指数的方法;详见Moler和Van Loan,Nineteen Dubious Ways to Compute the Exponential of a Matrix,SIAM注释,1978年。该方法使用Ward的对角Padé近似方法,并进行三步预处理(SIAM Journal on Numerical Analysis,1977)。DiagonalPadé近似是矩阵的有理多项式

     -1
D (A)   N (A)

泰勒系列赛与第一场比赛相匹配2q+1上述泰勒级数的项;当Dq(A)是病态的。

详见: logm, sqrtm.

: s = logm (A) ¶

: s = logm (A, opt_iters) ¶

: [s, iters] = logm (…) ¶

计算平方矩阵的矩阵对数A.

该实现利用了Padé近似和身份

logm (A) = 2^k * logm (A^(1 / 2^k))

可选输入opt_iters是要计算的最大平方根数,默认为100。

可选输出iters是实际计算的平方根数。

详见: expm, sqrtm.

: s = sqrtm (A) ¶

: [s, error_estimate] = sqrtm (A) ¶

计算矩阵的平方根A.

参考:N.J.Higham。新的平方米MATLAB.第336号数值分析返回,曼彻斯特计算数学中心,英国曼彻斯特,1999年1月。

详见: expm, logm.

: C = kron (A, B) ¶

: C = kron (A1, A2, …) ¶

形成两个或多个矩阵的克罗内克乘积。

这被按块定义为

c = [ a(i,j)*b ]

例如

kron (1:4, ones (3, 1))
     ⇒  1  2  3  4
         1  2  3  4
         1  2  3  4

如果有两个以上的输入参数A1, A2, …,AnKronecker乘积计算为

kron (kron (A1, A2), ..., An)

因为克罗内克积是关联的,所以这是定义明确的。

详见: tensorprod.

: C = tensorprod (A, B, dimA, dimB) ¶

: C = tensorprod (A, B, dim) ¶

: C = tensorprod (A, B) ¶

: C = tensorprod (A, B, "all") ¶

: C = tensorprod (A, B, …, "NumDimensionsA", value) ¶

计算数值张量之间的张量积A和B.

的尺寸A和B从定义dimA和dimB分别地dimA和dimB定义要匹配的维度的标量或等长向量。的匹配尺寸A和B必须具有相同数量的元素。

仅当dim使用时,它相当于dimA = dimB = dim.

当没有指定尺寸时,dimA = dimB = []。这计算之间的外积A和B.

使用"all"参数导致之间的内积A和B。这需要size (A) == size (B).

使用具有属性名称的属性值对"NumDimensionsA"当A具有应转移到的尾随单重维度C。指定的value应该是的维度总数A.

MATLAB兼容性:Octave当前不支持"property_name=value"的语法"NumDimensionsA"参数

详见: kron, dot, mtimes.

: C = blkmm (A, B) ¶

计算矩阵块的乘积。

块作为数组的二维子数组给出A,B。的大小A必须具有形式[m,k,…]的大小B必须是[k,n,…]。结果是大小[m,n,…]并且计算如下:

for i = 1:prod (size (A)(3:end))
  C(:,:,i) = A(:,:,i) * B(:,:,i)
endfor

: X = sylvester (A, B, C) ¶

求解Sylvester方程。

Sylvester方程定义为:

A X + X B = C

使用标准计算解决方案LAPACK 子程序。

例如

sylvester ([1, 2; 3, 4], [5, 6; 7, 8], [9, 10; 11, 12])
   ⇒ [ 0.50000, 0.66667; 0.66667, 0.50000 ]

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