---

28.3 多项式的乘积 ¶

 

y = conv (a, b) ¶

y = conv (a, b, shape) ¶

对两个向量 a 和 b 进行卷积。

当 a 和 b 是两个多项式的系数向量时，卷积表示乘积多项式的系数向量。

结果的大小由可选的 shape 参数决定，其取值如下：

shape = "full"

返回完整的卷积。（默认值） 结果是一个长度等于 length (a) + length (b) - 1 的向量。

shape = "same"

返回卷积的中心部分，其大小与 a 相同。

shape = "valid"

仅返回不包含零填充边缘的部分。 结果的大小为 max (size (a) - size (b) + 1, 0)。

另请参阅： deconv, conv2, convn, fftconv。

 

C = convn (A, B) ¶

C = convn (A, B, shape) ¶

返回 A 和 B 的 N 维卷积。

结果的大小由可选的 shape 参数决定，其取值如下：

"full"

返回完整的卷积。（默认值）

"same"

返回卷积的中心部分，其大小与 A 相同。 卷积的中心部分从索引 floor ([size(B)/2] + 1) 开始。

"valid"

仅返回不包含零填充边缘的部分。 结果的大小为 max (size (A) - size (B) + 1, 0)。

另请参阅： conv2, conv。

 

b = deconv (y, a) ¶

[b, r] = deconv (y, a) ¶

对两个向量进行解卷积（多项式除法）。

[b, r] = deconv (y, a) 求解 b 和 r，使得 y = conv (a, b) + r。

如果 y 和 a 是多项式系数向量，则 b 将包含多项式商的系数，而 r 将是阶数最低的余数多项式。

另请参阅： conv, residue。

 

C = conv2 (A, B) ¶

C = conv2 (v1, v2, m) ¶

C = conv2 (…, shape) ¶

返回 A 和 B 的二维卷积。

结果的大小由可选的 shape 参数决定，其取值如下：

"full"

返回完整的卷积。（默认值）

"same"

返回卷积的中心部分，其大小与 A 相同。 卷积的中心部分从索引 floor ([size(B)/2] + 1) 开始。

"valid"

仅返回不包含零填充边缘的部分。 结果的大小为 max (size (A) - size (B) + 1, 0)。

当第三个参数是一个矩阵时，返回矩阵 m 与向量 v1 在列方向上的卷积，以及与向量 v2 在行方向上的卷积。

另请参阅： conv, convn。

 

q = polygcd (b, a) ¶

q = polygcd (b, a, tol) ¶

求两个多项式的最大公约数。

这等价于将所有公共根相乘得到的多项式。结合 deconv，可以化简两个多项式的比率。

容差 tol 默认为 sqrt (eps)。

注意：这是一个数值不稳定的算法，不应用于大规模多项式。

示例代码：

polygcd (poly (1:8), poly (3:12)) - poly (3:8)
⇒  [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]
deconv (poly (1:8), polygcd (poly (1:8), poly (3:12))) - poly (1:2)
⇒  [ 0, 0, 0 ]

另请参阅： poly, roots, conv, deconv, residue。

 

[r, p, k, e] = residue (b, a) ¶

[b, a] = residue (r, p, k) ¶

[b, a] = residue (r, p, k, e) ¶

第一种调用形式计算多项式 b 和 a 之商的部分分式展开。

该商定义为：

B(s)    M       r(m)        N
---- = SUM ------------- + SUM k(i)*s^(N-i)
A(s)   m=1 (s-p(m))^e(m)   i=1

其中 M 是极点的数量（即 r、p 和 e 的长度），k 向量是一个阶数为 N-1 的多项式，表示直接项，而 e 向量指定了第 m 个极点的重数。

例如，

b = [1, 1, 1];
a = [1, -5, 8, -4];
[r, p, k, e] = residue (b, a)
   ⇒  r = [-2; 7; 3]
   ⇒  p = [2; 2; 1]
   ⇒  k = [](0x0)
   ⇒  e = [1; 2; 1]

其表示以下部分分式展开：

        s^2 + s + 1       -2        7        3
   ------------------- = ----- + ------- + -----
   s^3 - 5s^2 + 8s - 4   (s-2)   (s-2)^2   (s-1)

第二种调用形式执行逆运算，从部分分式展开计算重构的多项式商 b(s)/a(s)；由 r、p 和 k 指定的残差、极点和直接多项式，以及极点重数 e 表示。

如果重数 e 未明确指定，则重数由函数 mpoles 确定。

例如：

r = [-2; 7; 3];
p = [2; 2; 1];
k = [1, 0];
[b, a] = residue (r, p, k)
   ⇒  b = [1, -5, 9, -3, 1]
   ⇒  a = [1, -5, 8, -4]

其中 mpoles 用于确定 e = [1; 2; 1]

或者，也可以显式指定重数，例如：

r = [7; 3; -2];
p = [2; 1; 2];
k = [1, 0];
e = [2; 1; 1];
[b, a] = residue (r, p, k, e)
   ⇒  b = [1, -5, 9, -3, 1]
   ⇒  a = [1, -5, 8, -4]

其表示以下部分分式展开：

 -2        7        3         s^4 - 5s^3 + 9s^2 - 3s + 1
----- + ------- + ----- + s = --------------------------
(s-2)   (s-2)^2   (s-1)          s^3 - 5s^2 + 8s - 4

另请参阅： mpoles, poly, roots, conv, deconv。