30.4离散数据插值¶
Delaunay三角剖分的一个重要用途是，它可以用于将离散的数据插值到任意的点集。要计算已知点集的N-单纯形，使用delaunay或delaunayn，然后识别出包含所需点的单纯形。最后，使用单纯形的顶点对所需点进行插值。执行此插值的函数为griddata、griddata3和griddatan。
zi =griddata(x, y, z, xi, yi)¶zi =griddata(x, y, z, xi, yi, method)¶[xi, yi, zi] =griddata(…)¶vi =griddata(x, y, z, v, xi, yi, zi)¶vi =griddata(x, y, z, v, xi, yi, zi, method)¶vi =griddata(x, y, z, v, xi, yi, zi, method, options)¶-
在指定点对不规则二维和三维源数据进行插值。
对于二维插值，输入x和y定义函数
z = f (x, y)的求值点。输入x、y、z可以是长度相同的向量，也可以将长度不同的向量x、y通过meshgrid扩展为二维网格，此时z是与生成的X-Y网格大小匹配的二维矩阵。插值点为xi和yi。如果xi或yi是行向量而另一个是列向量，则使用
meshgrid (xi, yi)创建插值点网格。对于三维插值，输入x、y和z定义函数
v = f (x, y, z)的求值点。输入x、y、z可以是长度相同的向量，也可以将长度不同的向量通过meshgrid扩展为三维网格。输入v的大小必须与原始数据的大小匹配，可以是向量或矩阵。可选的输入插值方法method可以是"nearest"（最近邻）、"linear"（线性）或二维数据专用的"v4"方法。当方法为"nearest"时，输出vi将是原始数据中距离查询点xi、yi、zi最近的点。当方法为"linear"时，输出vi将在每个维度上对原始源数据中两个最近点进行线性插值。仅对于二维情况，"v4"方法实现双调和样条插值。如果省略method或为空，则默认为"linear"。
对于三维插值，可选参数options在计算用于插值的Delaunay三角剖分时直接传递给Qhull。有关默认值以及如何传递不同值的信息，请参阅
delaunayn。编程注意事项：如果输入是复数，则分别对实部和虚部进行插值。插值通常基于Delaunay三角剖分。输入点凸包之外的任何查询值将返回
NaN。但是，"v4"方法不使用三角剖分，并且会返回原始数据之外的值（外推）。
vi =griddata3(x, y, z, v, xi, yi, zi)¶vi =griddata3(x, y, z, v, xi, yi, zi, method)¶vi =griddata3(x, y, z, v, xi, yi, zi, method, options)¶-
在指定点插入不规则的三维源数据。
输入x, y和z定义函数所在的点
v = f (x, y, z)估计。输入的x, y, z是长度相同的向量,或者是长度不等的向量,则将它们扩展为meshgrid网格.输入的大小v必须匹配理论原始数据的大小,无论是向量还是矩阵。插值点从xi, yi, zi指定.
可选的输入插值method可以是
"nearest"或"linear"。当方法为"nearest",输出vi将是原始数据中最接近的点(x, y, z)到查询点(xi, yi, zi). 当方法为"linear",输出vi将是每个维度中原始源数据中最接近的两个点之间的线性插值。如果method被省略或为空,默认为"linear".可选参数options在计算用于插值的Delaunay三角剖分时,直接传递给Qhull。另请参阅
delaunayn有关默认值以及如何传递差值的信息。编程注意事项:如果输入是复数,则实数部分和虚数部分分别进行插值。插值基于Delaunay三角剖分,输入凸包之外的任何查询值都将返回
NaN.
yi =griddatan(x, y, xi)¶yi =griddatan(x, y, xi, method)¶yi =griddatan(x, y, xi, method, options)¶-
插值不规则源数据x, y在指定的点xi.
输入x是表示N维空间中的M个点的MxN矩阵。输入y是表示在点x处估计的函数的single值列向量(Mx1)。即,
y = fcn (x).输入xi是函数输出的点yi的列表，应该通过插值来近似。xi的列数必须与(N)和x相同，使得维度匹配。可选的输入插值method可以是
"nearest"或"linear"。当方法为"nearest",输出yi将是原始数据中最接近的点x到查询点xi。当方法为"linear",输出yi将是原始源数据中两个最近点之间的线性插值。如果method被省略或为空,默认为"linear".可选参数options在计算用于插值的Delaunay三角剖分时,直接传递给Qhull。另请参阅
delaunayn有关默认值以及如何传递差值的信息。用例
## Evaluate sombrero() function at irregular data points x = 16*gallery ("uniformdata", [200,1], 1) - 8; y = 16*gallery ("uniformdata", [200,1], 11) - 8; z = sin (sqrt (x.^2 + y.^2)) ./ sqrt (x.^2 + y.^2); ## Create a regular grid and interpolate data [xi, yi] = ndgrid (linspace (-8, 8, 50)); zi = griddatan ([x, y], z, [xi(:), yi(:)]); zi = reshape (zi, size (xi)); ## Plot results clf (); plot3 (x, y, z, "or"); hold on surf (xi, yi, zi); legend ("Original Data", "Interpolated Data");编程注意事项:如果输入是复数,则实数部分和虚数部分分别进行插值。插值基于Delaunay三角剖分,输入凸包之外的任何查询值都将返回
NaN。对于二维和三维数据,可以使用griddata作用
griddata函数的使用示例为
rand ("state", 1);
x = 2*rand (1000,1) - 1;
y = 2*rand (size (x)) - 1;
z = sin (2*(x.^2+y.^2));
[xx,yy] = meshgrid (linspace (-1,1,32));
zz = griddata (x, y, z, xx, yy);
mesh (xx, yy, zz);
从点的随机离散插值到均匀网格。上面的输出可以在中看到图30.6.
图30.6:从离散数据到规则网格的插值
